Комплексный анализ. Лекция 7b. Интегралы в комплексной плоскости (окончание)

Институт математики, механики и компьютерных наук им.И.И.Воровича Южного федерального университета (http://mmcs.sfedu.ru). Лекции по математическому анализу читает доцент кафедры алгебры и дискретной математики М.Э.Абрамян. Содержание лекции 7. Криволинейный интеграл по ориентированной гладкой кривой: определение, доказательство корректности определения (независимость значения интеграла от выбора параметризации кривой). Свойство интеграла по противоположно ориентированной кривой. Интеграл по кусочно-гладкой кривой: определение. Оценка модуля интеграла по кусочно-гладкой кривой. Определение первообразной функции, теорема Ньютона-Лейбница, следствие о равенстве нулю интеграла по замкнутой кусочно-гладкой кривой для функции, имеющей первообразную в области. Достаточное условие существования первообразной в терминах значения интеграла по произвольной замкнутой кусочно-гладкой кривой. Вписанная в кривую ломаная, расстояние между точкой и множеством, delta-окрестность множества: определения. Две теоремы об аппроксимации: теорема об аппроксимации интеграла от непрерывной функции по кусочно-гладкой кривой интегралом по вписанной в нее ломаной и теорема об аппроксимации интеграла по границе области интегралом по замкнутой ломаной, лежащей внутри области (без доказательства).