Комплексный анализ. Лекция 12a. Свойства существенно особых точек. Теория вычетов

Институт математики, механики и компьютерных наук им.И.И.Воровича Южного федерального университета (http://mmcs.sfedu.ru). Лекции по математическому анализу читает доцент кафедры алгебры и дискретной математики М.Э.Абрамян. Содержание лекции 12. Теоремы Сохоцкого и Пикара о свойствах существенно особых точек (теорема Пикара без доказательства). Вычет аналитической функции в точке: определение в терминах ряда Лорана и в терминах интеграла по контуру. Пример вычисления вычета (вычет функции exp(1/z) в точке 0). Две формулы для вычисления вычета в случае простого полюса, пример. Формула для вычисления вычета в случае кратного полюса. Простейший вариант основной теоремы теории вычетов (случай ограниченной односвязной области). Вычет в бесконечно удаленной точке: определение, теорема о вычете в бесконечно удаленной точке (для функции, аналитической во всей комплексной плоскости, за исключением конечного числа особых точек однозначного характера).