Комплексный анализ. Лекция 8b. Интегральная теорема Коши и формула Коши

Институт математики, механики и компьютерных наук им.И.И.Воровича Южного федерального университета (http://mmcs.sfedu.ru). Лекции по математическому анализу читает доцент кафедры алгебры и дискретной математики М.Э.Абрамян. Содержание лекции 8. Односвязная область: определение, примеры. Интегральная теорема Коши (о том, что для аналитической функции в односвязной области интеграл по любому замкнутому кусочно-гладкому контуру равен нулю). Пример, показывающий, что условие односвязности области является существенным (функция 1/z в C\{0}). Следствие 1 (вариант теоремы Коши для интеграла по кусочно-гладкой границе односвязной области при условии, что функция является аналитической в области и непрерывной в ее замыкании). Следствие 2 (вариант теоремы Коши для интеграла по границе области, если граница состоит из конечного числа кусочно-гладких замкнутых кривых, ориентированных надлежащим образом). Интегральная формула Коши.