Вокруг дзета-функции [1] // Роман Федоров

Дзета-функция Римана была введена Эйлером в 1737-м году. Она может быть задана рядом ζ(s) = ∑ 1/n^s при тех значениях s, при которых этот ряд сходится. Я буду рассказывать, в основном, об обобщениях дзета-функции Римана — так называемой арифметической дзета-функции, которая ставится в соответствие диофантову уравнению (дзета-функция Римана соответствует «тривиальному» уравнению x=0). Приблизительная программа курса: * Дзета-функция Римана и произведение Эйлера. Гипотеза о нулях дзета-функции. * Гауссовы числа и их дзета-функция. Количество представлений натурального числа в виде суммы двух квадратов. * Дзета-функция квадратичного поля и представления чисел в виде x²+dy² при фиксированном d. * Арифметическая дзета-функция, локальная дзета-функция и гипотезы Вейля (=Теоремы Делиня). * Эллиптические кривые и гипотеза Бёрча и Свиннертона–Дайера. * К-группа многообразий и мотивная дзета-функция. Ожидается, что слушатели знают, что такое сумма ряда (хотя бы на интуитивном уровне), встречались с комплексными числами и конечными полями (хотя бы с полем из p элементов, где p — простое). Федоров Роман Михайлович Летняя школа «Современная математика» г. Дубна, дом отдыха «Ратмино» 21-29 июля 2017 г. Все лекции: https://forany.xyz/a-702