Tangente und Normale (1): Tangentengleichung aufstellen

In diesem Video wir ausführlich an einem Beispiel erklärt, wie man die Tangentengleichung aufstellt. Die Tangente ist eine Gerade, die den Graphen einer Funktion in einem Berührpunkt berührt. "Berühren" bedeutet dabei soviel wie "perfekt anschmiegen", und das perfekt Anschmiegen kommt dadurch zustande, dass die Tangente und die Funktion im Berührpunkt dieselbe Steigung haben. (0:30) In dem Video wird dies an der Beispielfunktion f(x)=x^3-3x^2-x+1 mit dem Berührpunkt A(1|f(1)) vorgemacht. Man geht dabei in folgenden Schritten vor: 1. (1:09) Zunächst macht man sich klar, dass eine Tangente auch nur eine ganz normale Gerade ist, für die die allgemeine Geradengleichung t(x)=mx+b gilt. 2. (1:34) Dann berücksichtigt man, dass die Tangentensteigung der Steigung der Funktion an der Berührstelle entspricht. Wenn man die Funktion f(x) gegeben hat, bestimmt man die Ableitung und setzt darin die Berührstelle x0 ein. Das Ergebnis ist die Steigung der Funktion und somit die Steigung der Tangente an der Berührstelle. 3. (3:00) Wenn man die Steigung in den Geradenansatz eingesetzt hat, so erhält man eine provisiorische Tangentengleichung, in der allerdings noch der y-Achsenabschnitt b unbekannt ist. (3:21) b erhält man, wenn an für x bzw. t(x) die Koordinaten des Berührpunktes einsetzt und dann nach b auflöst. Dieses Einsetzten des Berührpunktes in den Tangentengleichungsansatzt darf man ja machen, da der Berührpunkt nicht nur auf der Kurve von f liegt, sondern auch ein Punkt der Tangente ist. 4. (4:42) Jetzt, wo du die Steigung und den y-Achsenabschnitt bestimmt hast, kannst du die gesamte Tangentengleichung aufschreiben - Fertig. Aufruf-ID: m13v0202 ** siehe Playlist Differentialrechnung für alle Videos zur Differentialrechnung: https://www.youtube.com/playlist?list=PLLkr4Hf_IwvMH6GJY5Bfc55ES8Vjc-U0Y ** alle Videos aus dieser Serie Tangente und Normale: - 1. Tangentengleichung aufstellen - Schritt für Schritt (dieses Video) - 2. Tangentengleichung - Herleitung einer allgemeinen Tangentengleichung (https://youtu.be/enFr2ollrnQ) - 3. Normalengleichung aufstellen - Schritt für Schritt (https://youtu.be/zNczH7itY_4) - 4. Normalengleichung - Herleitung einer allgemeinen Normalengleichung (https://youtu.be/Z6uhUN3YrT8) ** Hintergrundinformationen über Geraden: - Geradengleichung aufstellen, wenn Punkt und Steigung gegeben (https://youtu.be/xzgAgMQuGEs) ** Hier kannst du meinen Kanal abonnieren und verpasst kein Video mehr: http://www.youtube.com/user/MaNHinDo?sub_confirmation=1 ** Facebook-Seite von mathehoch13. Hier kannst du ebenfalls Kommentare schreiben, Feedback geben oder Videowünsche äußern: https://www.facebook.com/mathehoch13 **Falls Dir meine Videos geholfen haben, freue ich mich immer über :) ein "Like" 8) wenn Du meine Videos mit Mitschülern und Freunden teilst :D Kommentare zu Fragen, Anregungen, Videowünschen :P wenn Du meinen Kanal abonnierst. Alles Gute und bis zum nächsten Mal, Dein Mathe-Coach, Christoph Goemans