Если колебательный контур отключить от цепи постоянного тока, то возникает переходной поцесс, амплитуда которого может на несколько порядков превышать амплитуду постоянного тока. Другое дело - переменный ток, егл можно отключать в разных фазах и значительно снизить амплитуду переходного процесса.
Я оговорился, когда рассказывал про очень малый ток. Ток, конечно, в катушке большой, но напряжение, снимаемое с малого сопротивления (включенного в цепь последовательно с катушкой), которое характеризует ток в катушке получилось очень малым. Именно это я и имел в виду, говоря про ток.