Лекция 3: Методы решения СЛАУ. Скалярное произведение векторов и его свойства

Национальный Открытый Университет "ИНТУИТ" (http://www.intuit.ru/). Курс: Элементы линейной алгебры для школьников Автор: Сатюков Роман Валерьевич Тесты к курсу на сайте: http://www.intuit.ru/studies/courses/1173/305/info В лекции продолжается рассмотрение методов решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) - объясняется решение СЛАУ в матричном виде путем нахождения обратной матрицы и методом Крамера.Описывается выполнение операции поворота вектора на заданный угол. Вводится понятие длины вектора, скалярного произведения векторов, угла между векторами. Приводятся и доказываются свойства длин векторов и скалярного произведения векторов. Доказывается теорема о линейной независимости попарно ортогональных векторов. Дается определение ортонормированного базиса. Подробно рассматривается задача нахождения расстояния от точки до плоскости. Вводятся понятия линейного подпространства и линейного многообразия. Изложение сопровождается примерами.