INECUACION CUADRATICA RESUELTA POR PUNTOS CRITICOS

Método de los puntos críticos El método de los puntos críticos es un método práctico que nos ayuda a resolver inecuaciones cuadráticas: P(x)=ax2 +bx+c :z O y solo se utiliza cuando el discriminante de P(x)=ax2 +bx+c; a ... Oes positivo: Ll...O. Veamos el procedimiento de este método. 1. Primero debe hallar los dos puntos críticos, luego se ordenan en la recta real en forma creciente. II. Es indispensable que el primer coeficiente de cada factor lineal sea positivo, por ello se colocan entre los puntos críticos los signos (+) y (- ) alternadamente de derecha a izquierda; es decir, comenzando de la derecha del mayor punto crítico con el signo (+). III. Si tenemos El conjunto solución estará formado por los intervalos donde aparezca el signo (+). En forma análoga El conjunto solución estará formado por el intervalo donde aparece el signo (-). Para calcular los puntos críticos igualamos a cero cada factor lineal del polinomio factorizado y despejamos la variable x. En el ejemplo 1 hacemos x+3=O; x-4=O x= - 3; x2=4 Cuando la factorización del polinomio cuadrático no es tan sencilla, para calcular los puntos críticos de manera ágil se iguala a cero el polinomio cuadrático y se resuelve la ecuación cuadrática hasta obtener las raíces reales, que son los puntos críticos. Existen varias formas de resolver la inecuación ax2+bx+c;;:: O; a ...O cuando el discriminante es positivo más adelante daremos algunos teoremas que resuelven estas inecuaciones. Es importante optar por el método más adecuado al hacerlo.